Eine Einführung in n-te Ordnung und Autokatalyse-Reaktionen

6. Kombinierte Autokatalyse-Reaktion

Die einzelnen Autokatalysefunktionen werden in realen Anwendungen nicht so häufig verwendet. Der Grund dafür wird deutlich, wenn Sie den Prout-Tompkins-Reaktionstyp in die Thermokinetik-Gleichung einsetzen:

Zu Beginn der Reaktion ist α=0, also dα/dt=0. Aber wenn die Umwandlungsrate Null ist, bedeutet dies, dass die Reaktion nicht stattfindet; α wird immer Null bleiben!

Zu demselben Ergebnis kommen wir, wenn wir das chemische Modell vom Typ der Prout-Tompkins-Reaktion verwenden:

Um die Reaktion zu starten, ist die Beteiligung von Produkt B erforderlich. Daher muss man vor der Reaktion eine kleine Menge von B in das System mischen; andernfalls wird, wenn man von 100 % A ohne die Beteiligung von B ausgeht, nie ein erstes B-Produkt entstehen, was bedeutet, dass die Reaktion nie stattfinden wird.

In einem realen Reaktionssystem kommt es häufig vor, dass zwei reaktive Pfade parallel existieren:

d. h., A kann sich über den ersten Weg(Fn) in B umwandeln, und zwar kurz vor dem Zeitpunkt, an dem der zweite autokatalytische Weg(Bna) unter der "Katalyse" von B bedeutend wird.

Diese Art von Reaktion kann als kombinierte Kamal-Sourour-Autokatalysereaktion bezeichnet werden. Unter der Annahme, dass die Aktivierungsenergien der beiden Wege gleich sind, erhalten wir den Teilfall von Gleichung 12, die Funktion Cnm:

Wenn wir uns die Funktion genauer ansehen, werden wir feststellen, dass die Reaktionsgeschwindigkeit als die Summe von zwei Elementen dargestellt wird, nämlich Fn und Bna. Zusätzlich gibt es einen Gewichtungsfaktor (Autokatalysefaktor) _Kcat, der den Beitrag von Bna darstellt, oder man kann auch sagen, dass die Häufigkeitsfaktoren der beiden Wege unterschiedlich sind.

Zu den vereinfachten Versionen von Cnm gehören C1 (beide Exponenten n und m = 1, d. h. die Kombination von F1 und B1) und Cn (m=0, d. h. die Reaktionsordnung von A ist n, während B die Rolle der ersten Ordnung spielt). Cn wird am häufigsten verwendet.

Wenn man davon ausgeht, dass die Aktivierungsenergien der beiden Wege unterschiedlich sind, wird der allgemeine Kamal-Sourour-Reaktionstyp verwendet:

Dieser Reaktionstyp ist die Summe der Reaktionen Fn und Bna mit unterschiedlichen Ea-Werten und einem bestimmten Gewichtungsfaktor (oder unterschiedlichen Häufigkeitsfaktor).

Die Reaktionen C1, Cn, Cmn sind der vereinfachte Fall der allgemeinen Kamal-Sourour-Reaktion mit zwei konkurrierenden Pfaden. Als Kombination einer Reaktion n-ter Ordnung und einer Autokatalyse-Reaktion zeigt eine kombinierte Autokatalyse-Reaktion ein Beschleunigungsverhalten, das zwischen dem einer reinen Reaktion n-ter Ordnung und einer reinen Autokatalyse-Reaktion liegt, d.h. es gibt eine gewisse Induktionsphase, und danach ist die Beschleunigung der Reaktion stärker als die n-te Ordnung, aber nicht so dramatisch wie die reine Autokatalyse-Prout-Tompkins-Reaktion. Natürlich hängt das tatsächliche Beschleunigungsverhalten vom Kombinationsgewicht der beiden Pfade ab.