Eine Einführung in n-te Ordnung und Autokatalyse-Reaktionen

4. Autokatalyse-Reaktion

Eine autokatalytische Reaktion, die zu den selbstbeschleunigenden Reaktionen gehört, ist eine Art von Reaktion, bei der die Reaktionsgeschwindigkeit mit der Bildung eines Produkts zunimmt. Die allgemeine Gleichung hierfür ist die erweiterte Prout-Tompkins-Gleichung (Bna):

Dabei entspricht 1-α der relativen Menge des Reaktanten, α der relativen Menge des Produkts, und die Reaktionsgeschwindigkeit ist die Funktion der beiden. Letztere nimmt mit dem Verbrauch des Reaktanten ab und mit der Bildung des Produkts zu. Einige Beispiele aus der Chemie sind:

• aushärtung
• vernetzungsreaktionen
• gärungsreaktionen
• polymerisationsreaktionen
• kettenreaktionen, usw.

Das einfachste Autokatalysemodell ist die Prout-Tompkins-Gleichung (B1):

fα=(1-α)∙α

Sie ist eine Vereinfachung von Bna (n=1, m=1) und kann zur Beschreibung der folgenden Reaktion verwendet werden:

A + B -> 2B

Abb. 3 zeigt die Konzentration des Reaktanten A und des Produkts B für eine isotherme autokatalytische Reaktion:

Hier nimmt die Reaktionsgeschwindigkeit mit dem Verbrauch von A immer noch ab. Sobald jedoch B gebildet wird, spielt es eine andere Rolle als Reaktant, was den Fortschritt der Reaktion fördert. Beide Kurven sind sigmoidal, und die sigmoidale Form für den Umsatzgrad bei isothermer Messung ist der Beweis für die Reaktion mit Selbstbeschleunigung.

In der Anfangsphase der Reaktion, wenn die Konzentration von B sehr niedrig ist, ist die Reaktionsgeschwindigkeit niedrig; in der Endphase, wenn die Konzentration von A bereits sehr niedrig ist, ist die Reaktionsgeschwindigkeit ebenfalls niedrig. Das Maximum der Reaktionsgeschwindigkeit tritt auf, wenn die Konzentrationen von A und B ausreichend sind, d. h. in der mittleren Phase der Reaktion. Diese Regel kann durch die Darstellung der Gleichung B1 in Abb. 4 verifiziert werden.