Inhalt

Theorie

Anwendbarkeit: Wann zu verwenden

Simulierte Daten für die Masterplot-Überprüfung

1. Reaktion erster Ordnung F1

2. Reaktion zweiter Ordnung F2

3. Prout-Thompkins-Reaktion mit Autokatalyse Bna

4. Keimbildungsreaktion vom Avrami-Typ An

5. Reaktion mit Autokatalyse Cmn

6. Phasengrenzflächenreaktion R3

7. Reaktion mit Diffusion D1

Referenzen

Die Abhängigkeit von der Temperatur erfolgt nach Arrhenius:

Dann sollte der Masterplot als y(alpha) gemäß dem Ausdruck berechnet werden:

Diese Theorie funktioniert jedoch für eine konstante Aktivierungsenergie, aber in der Praxis könnte die Aktivierungsenergie nicht wirklich für alle Umrechnungswerte konstant sein, daher verwenden wir in unserer Software die tatsächliche Aktivierungsenergie E(alpha). Außerdem enthält die Theorie in dieser Form den Wert des Präexponenten A und y(alpha) muss normalisiert werden, um die Werte zu erhalten, die leicht zu lesen sind. In der Software Kinetics Neo führen wir die Normalisierung bei der Hälfte der Reaktion mit dem Punkt alpha = 0,5 durch, und der endgültige Masterplot hat immer den Wert 1 bei alpha = 0,5.

Schließlich haben wir einen Masterplot, der auf folgende Weise berechnet wird:

Bei einer einstufigen Reaktion mit nahezu konstantem vorexponentiellem Faktor ist der Masterplot proportional zu f(alpha), und der Reaktionstyp kann anhand der Form des Masterplots geschätzt werden.

Für die Friedman analyse kann der Masterplot aus dem Achsenabschnitt des aktuellen Umsatzes und dem Achsenabschnitt für den Umsatz 0,5 ermittelt werden, wenn b in natürlichen Logarithmen berechnet wird:

Wenn für die Friedman-AnalyseDie Friedman-Analyse ist die modellfreie (isokonvertionelle) Methode der kinetischen Analyse zur Berechnung der Abhängigkeit der Aktivierungsenergie E(α) vom Umwandlungsgrad α.Friedman-Analyse dezimale Logarithmen verwendet werden, lautet die Berechnung des Masterplots:

Wir wissen, dass für die Reaktion erster Ordnung der Reaktionstyp durch die Gleichung f(alpha)=(1-alpha) beschrieben wird, die eine gerade Linie darstellt. Daher erwarten wir nach der Theorie auch eine gerade abfallende Linie für die Reaktion erster Ordnung.

Wir sehen hier, dass das Masterplot eine gerade Linie mit dem Wert 1 bei alpha=0,5 ist, und dies entspricht der erwarteten Form.

Das bedeutet, dass, wenn der Masterplot für die experimentellen Daten wie eine gerade abfallende Linie aussieht, der mögliche Reaktionstyp die Reaktion erster Ordnung ist.

Wählen Sie Analyse - modellfrei - Friedman - Masterplot:

Für die Reaktion zweiter Ordnung wird der Reaktionstyp durch die Gleichung f(alpha)=(1-alpha)^2 beschrieben, die die abfallende Hälfte der Parabel mit einem Minimum am Ende der Reaktion darstellt. Daher erwarten wir nach der Theorie die abfallende Hälfte der Parabel für die Reaktion zweiter Ordnung.

Hier ist der Masterplot die abfallende Hälfte der Parabel mit dem Wert 1 bei alpha=0,5, und dies entspricht der erwarteten Form.

Das bedeutet, dass, wenn der Masterplot für die experimentellen Daten wie die abnehmende Hälfte der Parabel aussieht, der mögliche Reaktionstyp die Reaktion zweiter Ordnung ist.

Wählen Sie Analyse - modellfrei - Friedman - Masterplot:

Für die Prout-Thompkins-Reaktion erster Ordnung lautet die Gleichung für den Reaktionstyp f(alpha)=alpha*(1-alpha) , und für diese Gleichung erwarten wir eine symmetrische Parabel, die bei Null beginnt und ein Maximum bei 0,5 hat.

Die Form des berechneten Masterplots für die künstlichen Daten entspricht der erwarteten Form und sieht wie eine symmetrische Parabel aus, die bei Null beginnt und bei alpha=0,5 ein Maximum von 1,0 aufweist.

Das bedeutet, dass, wenn der Masterplot für die experimentellen Daten wie eine symmetrische Parabel aussieht, die bei Null beginnt, der mögliche Reaktionstyp eine Reaktion mit Beschleunigung ist, möglicherweise eine autokatalytische Reaktion.

Wählen Sie Analyse - modellfrei - Friedman - Masterplot:

Für die simulierte Reaktion A2 vom Typ Keimbildung lautet die bekannte Gleichung f(alpha)=2*(1-alpha)*(-ln(1-alpha))^0,5, die die Kurve ausgehend von Null mit einem Maximum vor 0,5 beschreibt.

Hier ist der Masterplot eine nicht symmetrische Funktion, die bei Null beginnt und ein Maximum von 1,0 für alpha < 0,5 aufweist, wie es die Theorie erwartet.

Das heißt, wenn der Masterplot für die experimentellen Daten wie eine unsymmetrische Parabel aussieht, die bei Null beginnt, dann ist der mögliche Reaktionstyp eine Reaktion mit Beschleunigung, möglicherweise eine Keimbildungsreaktion vom Avrami-Typ.

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Für diese simulierte Reaktion Cmn mit Autokatalyse gilt die Gleichung f(alpha)=(1-alpha)*(1+10*alpha), und wir erwarten eine nicht symmetrische Parabel, die über Null beginnt und ein Maximum vor 0,5 hat.

Hier ist das Masterplot eine nicht symmetrische Parabel, die über Null beginnt und für alpha<0,5 ein Maximum von 1,0 hat, wie erwartet.

Das bedeutet, dass, wenn der Masterplot für die experimentellen Daten wie eine nicht symmetrische Parabel aussieht, die oberhalb von Null beginnt, der mögliche Reaktionstyp eine Reaktion mit Beschleunigung ist, möglicherweise eine autokatalytische Reaktion Cmn.

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Für die Phasengrenzreaktion wird der Reaktionstyp durch die Gleichung f(alpha)=3*(1-alpha)^(2/3) beschrieben, die eine konkav abfallende Kurve mit einem Minimum am Ende der Reaktion darstellt. Daher erwarten wir nach der Theorie eine solche Form für die Phasengrenzreaktion.

Hier ist der Masterplot die konkav abfallende Kurve mit dem Wert 1 bei alpha=0,5 und dem Minimum am Ende der Reaktion, und dies entspricht der erwarteten Form.

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Für die Diffusionsreaktion D1 wird der Reaktionstyp durch die Gleichung f(alpha)=0,5/alpha beschrieben, die eine Hyperbel darstellt. Daher erwarten wir gemäß der Theorie eine solche Form für die Diffusionsreaktion D1.

Hier ist der Masterplot eine Hyperbel mit dem Wert 1 bei alpha=0,5, was der erwarteten Form entspricht.